Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 10 \\ l = & 6 \\ w = & 8 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 6$ , die Breite $w = 8$ und die Höhe $h = 10$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$6 \cdot 8 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(10)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(10)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$48 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(10)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(10)}^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

$48 + 8 \cdot \sqrt{3^{2} + {(10)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(10)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$48 + 8 \cdot \sqrt{9 + {(10)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(10)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $10$ mit $2$ .

$48 + 8 \cdot \sqrt{9 + 100} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(10)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $9$ und $100$ .

$48 + 8 \cdot \sqrt{109} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(10)}^{2}}$

Schritt 3.6

Dividiere $8$ durch $2$ .

$48 + 8 \sqrt{109} + 6 \cdot \sqrt{4^{2} + {(10)}^{2}}$

Schritt 3.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$48 + 8 \sqrt{109} + 6 \cdot \sqrt{16 + {(10)}^{2}}$

Schritt 3.8

Potenziere $10$ mit $2$ .

$48 + 8 \sqrt{109} + 6 \cdot \sqrt{16 + 100}$

Schritt 3.9

Addiere $16$ und $100$ .

$48 + 8 \sqrt{109} + 6 \cdot \sqrt{116}$

Schritt 3.10

Schreibe $116$ als $2^{2} \cdot 29$ um.

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Schritt 3.10.1

Faktorisiere $4$ aus $116$ heraus.

$48 + 8 \sqrt{109} + 6 \cdot \sqrt{4 (29)}$

Schritt 3.10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$48 + 8 \sqrt{109} + 6 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 29}$

Schritt 3.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$48 + 8 \sqrt{109} + 6 \cdot (2 \sqrt{29})$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$48 + 8 \sqrt{109} + 12 \sqrt{29}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$196.1444$