Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 24 \\ l = & 7 \\ w = & 15 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 7$ , die Breite $w = 15$ und die Höhe $h = 24$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$7 \cdot 15 + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $7$ mit $15$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{2}$ an.

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $24$ mit $2$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 576} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.6

Um $576$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 576 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.7

Kombiniere $576$ und $\frac{4}{4}$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{576 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49 + 576 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $576$ mit $4$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49 + 2304}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.9.2

Addiere $49$ und $2304$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{2353}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.10

Schreibe $\sqrt{\frac{2353}{4}}$ als $\frac{\sqrt{2353}}{\sqrt{4}}$ um.

$105 + 15 \cdot \frac{\sqrt{2353}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$105 + 15 \cdot \frac{\sqrt{2353}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$105 + 15 \cdot \frac{\sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.12

Wende die Produktregel auf $\frac{15}{2}$ an.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.13

Potenziere $15$ mit $2$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.14

Potenziere $2$ mit $2$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(24)}^{2}}$

Schritt 3.15

Potenziere $24$ mit $2$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 576}$

Schritt 3.16

Um $576$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 576 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.17

Kombiniere $576$ und $\frac{4}{4}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{576 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225 + 576 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.19

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.19.1

Mutltipliziere $576$ mit $4$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225 + 2304}{4}}$

Schritt 3.19.2

Addiere $225$ und $2304$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{2529}{4}}$

Schritt 3.20

Schreibe $\sqrt{\frac{2529}{4}}$ als $\frac{\sqrt{2529}}{\sqrt{4}}$ um.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{2529}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.21

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.21.1

Schreibe $2529$ als $3^{2} \cdot 281$ um.

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Schritt 3.21.1.1

Faktorisiere $9$ aus $2529$ heraus.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{9 (281)}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.21.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 281}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.21.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{3 \sqrt{281}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.22

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.22.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{3 \sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.22.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{3 \sqrt{281}}{2}$

Schritt 3.23

Multipliziere $7 \frac{3 \sqrt{281}}{2}$ .

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Schritt 3.23.1

Kombiniere $7$ und $\frac{3 \sqrt{281}}{2}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + \frac{7 (3 \sqrt{281})}{2}$

Schritt 3.23.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + \frac{21 \sqrt{281}}{2}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$644.8201$