Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 4 ft \\ l = & 6 ft \\ w = & 4 ft \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 6$ , die Breite $w = 4$ und die Höhe $h = 4$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$6 \cdot 4 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$24 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

$24 + 4 \cdot \sqrt{3^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$24 + 4 \cdot \sqrt{9 + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$24 + 4 \cdot \sqrt{9 + 16} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $9$ und $16$ .

$24 + 4 \cdot \sqrt{25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$24 + 4 \cdot \sqrt{5^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Schritt 3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$24 + 4 \cdot 5 + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Schritt 3.9

Dividiere $4$ durch $2$ .

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} + {(4)}^{2}}$

Schritt 3.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 + {(4)}^{2}}$

Schritt 3.11

Potenziere $4$ mit $2$ .

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 + 16}$

Schritt 3.12

Addiere $4$ und $16$ .

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{20}$

Schritt 3.13

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.13.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 (5)}$

Schritt 3.13.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 3.14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$24 + 20 + 6 \cdot (2 \sqrt{5})$

Schritt 3.15

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$24 + 20 + 12 \sqrt{5}$

Schritt 4

Addiere $24$ und $20$ .

$44 + 12 \sqrt{5}$

Schritt 5

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$70.8328 {(ft)}^{2}$