Algebravorstufe Beispiele

$| x | > 1$

Schritt 1

Schreibe $| x | > 1$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x > 1$

Schritt 1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x > 1$

Schritt 1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x > 1 & x \geq 0 \\ - x > 1 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittmenge von $x > 1$ und $x \geq 0$ .

$x > 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- x > 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Term in $- x > 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x < - 1$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 1$ oder $x > 1$

Schritt 5