Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 7.5 \\ l = & 6 \\ w = & 9 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 6$ , die Breite $w = 9$ und die Höhe $h = 7.5$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$6 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{3^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{9 + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $7.5$ mit $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{9 + 56.25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $9$ und $56.25$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Schritt 3.6

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{2}$ an.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(7.5)}^{2}}$

Schritt 3.7

Potenziere $9$ mit $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(7.5)}^{2}}$

Schritt 3.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(7.5)}^{2}}$

Schritt 3.9

Potenziere $7.5$ mit $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 56.25}$

Schritt 3.10

Um $56.25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 56.25 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.11

Kombiniere $56.25$ und $\frac{4}{4}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{56.25 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81 + 56.25 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.13.1

Mutltipliziere $56.25$ mit $4$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81 + 225}{4}}$

Schritt 3.13.2

Addiere $81$ und $225$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{306}{4}}$

Schritt 3.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $306$ und $4$ .

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Schritt 3.14.1

Faktorisiere $2$ aus $306$ heraus.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 (153)}{4}}$

Schritt 3.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.14.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 153}{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 153}{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{153}{2}}$

Schritt 3.15

Schreibe $\sqrt{\frac{153}{2}}$ als $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{2}}$ um.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.16.1

Schreibe $153$ als $3^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 3.16.1.1

Faktorisiere $9$ aus $153$ heraus.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.16.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.17

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot (\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 3.18

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.18.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 3.18.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 3.18.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 3.18.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.18.5

Addiere $1$ und $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.18.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.18.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.18.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.18.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.18.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.18.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.18.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 3.18.6.5

Berechne den Exponenten.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.19

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.19.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{2 \cdot 17}}{2}$

Schritt 3.19.2

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Schritt 3.20

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.20.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 2 (3) \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Schritt 3.20.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Schritt 3.20.3

Forme den Ausdruck um.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 3 \cdot (3 \sqrt{34})$

Schritt 3.21

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 9 \sqrt{34}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$179.1783$