Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 6 m \\ l = & 10 m \\ w = & x \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 10$ , die Breite $w = x$ und die Höhe $h = 6$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$10 \cdot x + x \cdot \sqrt{{(\frac{10}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$10 x + x \cdot \sqrt{5^{2} + {(6)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$10 x + x \cdot \sqrt{25 + {(6)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$10 x + x \cdot \sqrt{25 + 36} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.4

Addiere $25$ und $36$ .

$10 x + x \cdot \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.5

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{2}$ an.

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.7

Potenziere $6$ mit $2$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 36}$

Schritt 3.8

Um $36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.9

Kombiniere $36$ und $\frac{4}{4}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 36 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $36$ mit $4$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 144}{4}}$

Schritt 3.12

Schreibe $\frac{x^{2} + 144}{4}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 144)$ um.

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Schritt 3.12.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $x^{2} + 144$ heraus.

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 144)}{4}}$

Schritt 3.12.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 144)}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.12.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (x^{2} + 144)}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 144)}$

Schritt 3.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 144})$

Schritt 3.14

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{x^{2} + 144}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 144}}{2}$

Schritt 3.15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.15.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$10 x + x \sqrt{61} + 2 (5) \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 144}}{2}$

Schritt 3.15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 x + x \sqrt{61} + 2 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 144}}{2}$

Schritt 3.15.3

Forme den Ausdruck um.

$10 x + x \sqrt{61} + 5 \cdot \sqrt{x^{2} + 144}$

$10 x + x \sqrt{61} + 5 \sqrt{x^{2} + 144}$

$10 x + x \sqrt{61} + 5 \sqrt{x^{2} + 144} m^{2}$