Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 7 \\ w = & 8.1 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 7$ , die Breite $w = 8.1$ und die Höhe $h = 8$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$7 \cdot 8.1 + 8.1 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $7$ mit $8.1$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{2}$ an.

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(8)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $8$ mit $2$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 64} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.6

Um $64$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.7

Kombiniere $64$ und $\frac{4}{4}$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49 + 64 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $64$ mit $4$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49 + 256}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.9.2

Addiere $49$ und $256$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{305}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.10

Schreibe $\sqrt{\frac{305}{4}}$ als $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{4}}$ um.

$56.7 + 8.1 \cdot \frac{\sqrt{305}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.11

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$56.7 + 8.1 \cdot \frac{\sqrt{305}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$56.7 + 8.1 \cdot \frac{\sqrt{305}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

$56.7 + \frac{8.1 \sqrt{305}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $8.1$ mit $\sqrt{305}$ .

$56.7 + \frac{141.46041849}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.13

Dividiere $141.46041849$ durch $2$ .

$56.7 + 70.73020924 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.14

Dividiere $8.1$ durch $2$ .

$56.7 + 70.73020924 + 7 \cdot \sqrt{{4.05}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.15

Potenziere $4.05$ mit $2$ .

$56.7 + 70.73020924 + 7 \cdot \sqrt{16.4025 + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.16

Potenziere $8$ mit $2$ .

$56.7 + 70.73020924 + 7 \cdot \sqrt{16.4025 + 64}$

Schritt 3.17

Addiere $16.4025$ und $64$ .

$56.7 + 70.73020924 + 7 \sqrt{80.4025}$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $56.7$ und $70.73020924$ .

$127.43020924 + 7 \sqrt{80.4025}$

Schritt 4.2

Addiere $127.43020924$ und $7 \sqrt{80.4025}$ .

$190.19741804$

Schritt 5

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$190.1974$