Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 2 \\ l = & 2.8 \\ w = & 3 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 2.8$ , die Breite $w = 3$ und die Höhe $h = 2$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$2.8 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2.8}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 2.8 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2.8$ mit $3$ .

$8.4 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2.8}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 2.8 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $2.8$ durch $2$ .

$8.4 + 3 \cdot \sqrt{{1.4}^{2} + {(2)}^{2}} + 2.8 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $1.4$ mit $2$ .

$8.4 + 3 \cdot \sqrt{1.96 + {(2)}^{2}} + 2.8 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8.4 + 3 \cdot \sqrt{1.96 + 4} + 2.8 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $1.96$ und $4$ .

$8.4 + 3 \cdot \sqrt{5.96} + 2.8 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $\sqrt{5.96}$ .

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $2$ .

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Schritt 3.7.1

Schreibe $3$ als $1 (3)$ um.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{{(\frac{1 (3)}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.2.1

Schreibe $2$ als $1 (2)$ um.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{{(\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{{(\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.8

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 4}$

Schritt 3.12

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.13

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{9 + 4 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.15.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{9 + 16}{4}}$

Schritt 3.15.2

Addiere $9$ und $16$ .

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{25}{4}}$

Schritt 3.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25$ und $4$ .

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Schritt 3.16.1

Schreibe $25$ als $1 (25)$ um.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{1 (25)}{4}}$

Schritt 3.16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.16.2.1

Schreibe $4$ als $1 (4)$ um.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{1 \cdot 25}{1 \cdot 4}}$

Schritt 3.16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{1 \cdot 25}{1 \cdot 4}}$

Schritt 3.16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \sqrt{\frac{25}{4}}$

Schritt 3.17

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{4}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ um.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.18.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.18.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \frac{5}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.19

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.19.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.19.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$8.4 + 7.32393336 + 2.8 \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 3.20

Multipliziere $2.8 (\frac{5}{2})$ .

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Schritt 3.20.1

Kombiniere $2.8$ und $\frac{5}{2}$ .

$8.4 + 7.32393336 + \frac{2.8 \cdot 5}{2}$

Schritt 3.20.2

Mutltipliziere $2.8$ mit $5$ .

$8.4 + 7.32393336 + \frac{14}{2}$

Schritt 3.21

Dividiere $14$ durch $2$ .

$8.4 + 7.32393336 + 7$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.1

Addiere $8.4$ und $7.32393336$ .

$15.72393336 + 7$

Schritt 4.2

Addiere $15.72393336$ und $7$ .

$22.72393336$

Schritt 5

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$22.7239$