Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 19 \\ l = & 28 \\ w = & 19 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 28$ , die Breite $w = 19$ und die Höhe $h = 19$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$28 \cdot 19 + 19 \cdot \sqrt{{(\frac{28}{2})}^{2} + {(19)}^{2}} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $28$ mit $19$ .

$532 + 19 \cdot \sqrt{{(\frac{28}{2})}^{2} + {(19)}^{2}} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $28$ durch $2$ .

$532 + 19 \cdot \sqrt{14^{2} + {(19)}^{2}} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $14$ mit $2$ .

$532 + 19 \cdot \sqrt{196 + {(19)}^{2}} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $19$ mit $2$ .

$532 + 19 \cdot \sqrt{196 + 361} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $196$ und $361$ .

$532 + 19 \cdot \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

Schritt 3.6

Wende die Produktregel auf $\frac{19}{2}$ an.

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{19^{2}}{2^{2}} + {(19)}^{2}}$

Schritt 3.7

Potenziere $19$ mit $2$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{2^{2}} + {(19)}^{2}}$

Schritt 3.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{4} + {(19)}^{2}}$

Schritt 3.9

Potenziere $19$ mit $2$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{4} + 361}$

Schritt 3.10

Um $361$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{4} + 361 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.11

Kombiniere $361$ und $\frac{4}{4}$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{4} + \frac{361 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361 + 361 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.13.1

Mutltipliziere $361$ mit $4$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361 + 1444}{4}}$

Schritt 3.13.2

Addiere $361$ und $1444$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{1805}{4}}$

Schritt 3.14

Schreibe $\sqrt{\frac{1805}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1805}}{\sqrt{4}}$ um.

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{\sqrt{1805}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.15.1

Schreibe $1805$ als $19^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.15.1.1

Faktorisiere $361$ aus $1805$ heraus.

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{\sqrt{361 (5)}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.15.1.2

Schreibe $361$ als $19^{2}$ um.

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{\sqrt{19^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.15.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.16

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.16.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 3.17

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.17.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$532 + 19 \sqrt{557} + 2 (14) \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 3.17.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$532 + 19 \sqrt{557} + 2 \cdot 14 \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 3.17.3

Forme den Ausdruck um.

$532 + 19 \sqrt{557} + 14 \cdot (19 \sqrt{5})$

Schritt 3.18

Mutltipliziere $19$ mit $14$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 266 \sqrt{5}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$1575.2102$