Algebravorstufe Beispiele

$(5 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x - 16) \div (x + 2)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$16$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$5 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			+	$5 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x^{3} + 10 x^{2}$

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 22 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$22 x^{2}$	-	$44 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 22 x^{2} - 44 x$

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$8$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$8$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$
							+	$8 x$	+	$16$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x + 16$

				$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$8$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$
							-	$8 x$	-	$16$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$8$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$
							-	$8 x$	-	$16$
									-	$32$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$5 x^{2} - 22 x + 8 - \frac{32}{x + 2}$