Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 80 \\ l = & \frac{2}{3} \\ w = & 90 \end{array}$

Schritt 1

Die Fläche eines Quaders ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten des Quaders.

$2 \cdot (l e n g t h) \cdot (w i d t h) + 2 \cdot (l e n g t h) \cdot (h e i g h t) + 2 \cdot (w i d t h) \cdot (h e i g h t)$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = \frac{2}{3}$ , die Breite $w = 90$ und die Höhe $h = 80$ in die Formel ein.

$2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 90 + 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 80 + 2 \cdot 90 \cdot 80$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot 90 + 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 80 + 2 \cdot 90 \cdot 80$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} \cdot 90 + 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 80 + 2 \cdot 90 \cdot 80$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $90$ heraus.

$\frac{4}{3} \cdot (3 (30)) + 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 80 + 2 \cdot 90 \cdot 80$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 30) + 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 80 + 2 \cdot 90 \cdot 80$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 30 + 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 80 + 2 \cdot 90 \cdot 80$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $30$ .

$120 + 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 80 + 2 \cdot 90 \cdot 80$

Schritt 3.4

Multipliziere $2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 3.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$120 + \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot 80 + 2 \cdot 90 \cdot 80$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$120 + \frac{4}{3} \cdot 80 + 2 \cdot 90 \cdot 80$

Schritt 3.5

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot 80$ .

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Schritt 3.5.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $80$ .

$120 + \frac{4 \cdot 80}{3} + 2 \cdot 90 \cdot 80$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $80$ .

$120 + \frac{320}{3} + 2 \cdot 90 \cdot 80$

Schritt 3.6

Multipliziere $2 \cdot 90 \cdot 80$ .

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $90$ .

$120 + \frac{320}{3} + 180 \cdot 80$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $180$ mit $80$ .

$120 + \frac{320}{3} + 14400$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $120$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{120}{1} + \frac{320}{3} + 14400$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{120}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{120}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{320}{3} + 14400$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{120}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{120 \cdot 3}{3} + \frac{320}{3} + 14400$

Schritt 4.4

Schreibe $14400$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{120 \cdot 3}{3} + \frac{320}{3} + \frac{14400}{1}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{14400}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{120 \cdot 3}{3} + \frac{320}{3} + \frac{14400}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{14400}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{120 \cdot 3}{3} + \frac{320}{3} + \frac{14400 \cdot 3}{3}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{120 \cdot 3 + 320 + 14400 \cdot 3}{3}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $120$ mit $3$ .

$\frac{360 + 320 + 14400 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $14400$ mit $3$ .

$\frac{360 + 320 + 43200}{3}$

Schritt 7

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 7.1

Addiere $360$ und $320$ .

$\frac{680 + 43200}{3}$

Schritt 7.2

Addiere $680$ und $43200$ .

$\frac{43880}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{43880}{3}$

Dezimalform:

$14626.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$14626 \frac{2}{3}$