Algebravorstufe Beispiele

$| x + 1 | + 13 > 10$

Schritt 1

Schreibe $| x + 1 | + 13 > 10$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x + 1 \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 1$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x + 1$ nicht negativ ist.

$x + 1 + 13 > 10$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x + 1 < 0$

Schritt 1.5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 1$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x + 1$ negativ ist.

$- (x + 1) + 13 > 10$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x + 1 + 13 > 10 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Schritt 1.8

Addiere $1$ und $13$ .

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (x + 1) + 13 > 10$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x - 1 + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 1$ und $13$ .

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x + 12 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $x + 14 > 10$ , wenn $x \geq - 1$ ergibt.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 10 - 14$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $14$ von $10$ .

$x > - 4$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 4$ und $x \geq - 1$ .

$x \geq - 1$

Schritt 3

Löse $- x + 12 > 10$ , wenn $x < - 1$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- x + 12 > 10$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > 10 - 12$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $12$ von $10$ .

$- x > - 2$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- x > - 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x < 2$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < 2$ und $x < - 1$ .

$x < - 1$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Schritt 6