Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{24}{\sqrt{6}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{24}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{24}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{24}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{24 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{24 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{24 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{24 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{24 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{24 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{24 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{24 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{24 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{24 \sqrt{6}}{6^{1}}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{24 \sqrt{6}}{6}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $6$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $6$ aus $24 \sqrt{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{6 (4 \sqrt{6})}{6}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\sqrt{\frac{6 (4 \sqrt{6})}{6 (1)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{6 (4 \sqrt{6})}{6 \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 \sqrt{6}}{1}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $4 \sqrt{6}$ durch $1$ .

$\sqrt{4 \sqrt{6}}$

Schritt 4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \sqrt{6}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{\sqrt{6}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\sqrt{6}}$ als $\sqrt[4]{6}$ um.

$2 \sqrt[4]{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt[4]{6}$

Dezimalform:

$3.13016916 \dots$