Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y}{p - q} = \frac{y}{p + q}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$y (p + q) = (p - q) y$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $y (p + q)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + y (p + q) = (p - q) y$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y (p + q) = (p - q) y$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y p + y q = (p - q) y$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y p + y q = p y - q y$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $p y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y p + y q - p y = - q y$

Schritt 2.3.2

Addiere $q y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y p + y q - p y + q y = 0$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y p + y q - p y + q y$ .

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Schritt 2.3.3.1

Ordne die Faktoren in den Termen $y p$ und $- p y$ neu an.

$p y + y q - p y + q y = 0$

Schritt 2.3.3.2

Subtrahiere $p y$ von $p y$ .

$y q + 0 + q y = 0$

Schritt 2.3.3.3

Addiere $y q$ und $0$ .

$y q + q y = 0$

Schritt 2.3.4

Addiere $y q$ und $q y$ .

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Schritt 2.3.4.1

Stelle $y$ und $q$ um.

$q y + q y = 0$

Schritt 2.3.4.2

Addiere $q y$ und $q y$ .

$2 q y = 0$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $2 q y = 0$ durch $2 q$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 q y = 0$ durch $2 q$ .

$\frac{2 q y}{2 q} = \frac{0}{2 q}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 q y}{2 q} = \frac{0}{2 q}$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q y}{q} = \frac{0}{2 q}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q y}{q} = \frac{0}{2 q}$

Schritt 2.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{2 q}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 2.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$y = \frac{2 (0)}{2 q}$

Schritt 2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 q$ heraus.

$y = \frac{2 (0)}{2 (q)}$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 0}{2 q}$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{0}{q}$

Schritt 2.4.3.2

Dividiere $0$ durch $q$ .

$y = 0$