Algebravorstufe Beispiele

${(4 - \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ als $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ um.

$(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$

Schritt 2

Multipliziere $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Schritt 3.1.4.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Schritt 3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{1}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6$

Schritt 3.2

Addiere $16$ und $6$ .

$22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4 \sqrt{6}$ von $- 4 \sqrt{6}$ .

$22 - 8 \sqrt{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$22 - 8 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$2.40408205 \dots$