Algebravorstufe Beispiele

$2 (3 x - 4 y) > 24$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (3 x - 4 y) > 24$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (3 x - 4 y) > 24$ durch $2$ .

$\frac{2 (3 x - 4 y)}{2} > \frac{24}{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x - 4 y)}{2} > \frac{24}{2}$

Schritt 1.1.2.1.2

Dividiere $3 x - 4 y$ durch $1$ .

$3 x - 4 y > \frac{24}{2}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.1

Dividiere $24$ durch $2$ .

$3 x - 4 y > 12$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 y > 12 - 3 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y > 12 - 3 x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Term in $- 4 y > 12 - 3 x$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{12}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{12}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{12}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Dividiere $12$ durch $- 4$ .

$y < - 3 + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y < - 3 + \frac{3 x}{4}$

Schritt 2

Ermittle Steigung und Schnittpunkt mit der y-Achse für die Grenzlinie.

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $- 3$ und $\frac{3 x}{4}$ um.

$y < \frac{3 x}{4} - 3$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y < \frac{3}{4} x - 3$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{4}$

$b = - 3$

Schritt 2.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Steigung: $\frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Steigung: $\frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- 3 + \frac{3 x}{4}$ ist.

$y < - 3 + \frac{3 x}{4}$

Schritt 4