Algebravorstufe Beispiele

$(4 x^{3} - 12 x + 11) \div (2 x - 2)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$2$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$11$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{2} - 4 x$

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$8 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$8 x$	+	$11$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$8 x$	+	$11$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$8 x$	+	$11$
							-	$8 x$	+	$8$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x + 8$

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$8 x$	+	$11$
							+	$8 x$	-	$8$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$8 x$	+	$11$
							+	$8 x$	-	$8$
									+	$3$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{2} + 2 x - 4 + \frac{3}{2 x - 2}$