Algebravorstufe Beispiele

$2 | x | - 3 > 5$

Schritt 1

Schreibe $2 | x | - 3 > 5$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$2 x - 3 > 5$

Schritt 1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$2 (- x) - 3 > 5$

Schritt 1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq 0 \\ 2 (- x) - 3 > 5 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq 0 \\ - 2 x - 3 > 5 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $2 x - 3 > 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x > 5 + 3$

Schritt 2.1.2

Addiere $5$ und $3$ .

$2 x > 8$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 8$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$x > 4$

Schritt 3

Löse $- 2 x - 3 > 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x > 5 + 3$

Schritt 3.1.2

Addiere $5$ und $3$ .

$- 2 x > 8$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x > 8$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x > 8$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{8}{- 2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $8$ durch $- 2$ .

$x < - 4$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 4$ oder $x > 4$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 4 or x > 4$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Schritt 6