Algebravorstufe Beispiele

$- 5 \sqrt{\frac{71}{- 32}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 5 \sqrt{- \frac{71}{32}}$

Schritt 2

Schreibe $- \frac{71}{32}$ als ${(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}$ um.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{71}{32}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $71$ heraus.

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{32}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $32$ heraus.

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}$ um.

$- 5 \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \frac{71}{2})}$

Schritt 2.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ als ${(\frac{i}{4})}^{2}$ um.

$- 5 \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 5 (\frac{i}{4} \sqrt{\frac{71}{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{71}{2}}$ als $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ um.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} (\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2})$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71 \cdot 2}}{2})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $71$ mit $2$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2})$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{i}{4}$ mit $\frac{\sqrt{142}}{2}$ .

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{4 \cdot 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{8}$

Schritt 9

Kombiniere $- 5$ und $\frac{i \sqrt{142}}{8}$ .

$\frac{- 5 (i \sqrt{142})}{8}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 i \sqrt{142}}{8}$