Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 2}{4 x - 4}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 4$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x - 2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x - 2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x) + 4 (- 1)$ heraus.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x - 2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $4 (x - 1)$ heraus.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{4}{x - 2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x + 3}$ mit $\frac{4}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x - 3$ .

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{- 12}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{12}{(x + 3) (x - 2)}$