Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \div \frac{3 x - 3}{x^{2} + 3 x + 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x - 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x - 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{3 x - 3}$

Schritt 4

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 3$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{3 (x) - 3}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{3 (x - 1)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $3 (x - 1)$ heraus.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 1) \cdot 3}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 1) \cdot 3}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x - 3) (x + 2)$ heraus.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{3}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 1) (x + 2)$ heraus.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{3}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{3}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{3}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 3}$ mit $\frac{x + 1}{3}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 3) \cdot 3}$

Schritt 8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x - 3$ .

$\frac{x + 1}{3 (x - 3)}$