Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x + 3}{4 x - 12} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x + 3}{4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 12$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x + 3}{4 (x) - 12} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{x + 3}{4 x + 4 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x + 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $4 (x - 3)$ heraus.

$\frac{x + 3}{(x - 3) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 3}{(x - 3) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 2}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{x + 1}{x - 2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{4}$ mit $\frac{x + 1}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 1)}{4 (x - 2)}$