Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \div \frac{4 x + 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 4}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 4}$

Schritt 4

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x) + 4}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x) + 4 (1)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x) + 4 (1)$ heraus.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x + 1)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $4 (x + 1)$ heraus.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) \cdot 4}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) \cdot 4}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{4}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 3}$ mit $\frac{x - 1}{4}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 3) \cdot 4}$

Schritt 8

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x + 3$ .

$\frac{x - 1}{4 (x + 3)}$