Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 1$ .

$x^{2} \sqrt{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$x^{2} \sqrt{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$