Algebravorstufe Beispiele

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w \div \frac{1}{w}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{\frac{1}{w}}{w}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(w - \frac{1}{w}) (\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w})$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{w}$ mit $\frac{1}{w}$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w \cdot w}$

Schritt 3.2

Potenziere $w$ mit $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w}$

Schritt 3.3

Potenziere $w$ mit $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $w - \frac{1}{w}$ mit $\frac{1}{w^{2}}$ .

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Um $w$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{w}{w}$ .

$\frac{\frac{w \cdot w}{w} - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{w \cdot w - 1}{w}}{w^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w - 1}{w}}{w^{2}}$

Schritt 5.3.2

Potenziere $w$ mit $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w^{1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Schritt 5.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{w^{1 + 1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Schritt 5.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1}{w}}{w^{2}}$

Schritt 5.3.5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\frac{w^{2} - 1^{2}}{w}}{w^{2}}$

Schritt 5.3.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = w$ und $b = 1$ .

$\frac{\frac{(w + 1) (w - 1)}{w}}{w^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w} \cdot \frac{1}{w^{2}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w \cdot w^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere $w$ mit $w^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $w$ mit $w^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1} w^{2}}$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1 + 2}}$

Schritt 8.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{3}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $(w + 1) (w - 1)$ mit $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w^{3}}$

Schritt 10

Multipliziere $(w + 1) (w - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w (w - 1) + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Schritt 10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Schritt 11

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.1

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Schritt 11.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $w$ .

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Schritt 11.1.3

Schreibe $- 1 w$ als $- w$ um.

$\frac{w^{2} - w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Schritt 11.1.4

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Schritt 11.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w - 1}{w^{3}}$

Schritt 11.2

Addiere $- w$ und $w$ .

$\frac{w^{2} + 0 - 1}{w^{3}}$

Schritt 11.3

Addiere $w^{2}$ und $0$ .

$\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$

Schritt 12

Zerlege den Bruch $\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{w^{2}}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $w^{2}$ und $w^{3}$ .

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Schritt 13.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $w^{2}$ aus $w^{3}$ heraus.

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{w} - \frac{1}{w^{3}}$