Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[5]{8} \sqrt{8} \div \sqrt[3]{8^{5}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt[5]{8} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{8}$ als $8^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{8^{\frac{1}{5}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $8^{\frac{1}{5}}$ als $8^{\frac{2}{10}}$ um.

$\frac{8^{\frac{2}{10}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $8^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{8^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Schritt 2.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8}$ als $8^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $8^{\frac{1}{2}}$ als $8^{\frac{5}{10}}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{5}{10}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $8^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{8^{5}}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt[10]{8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Schritt 2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2} \cdot 8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $8^{2}$ mit $8^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2 + 5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Schritt 2.3.2

Addiere $2$ und $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Potenziere $8$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32768}}$

Schritt 3.2

Schreibe $32768$ als $32^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32^{3}}}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{32}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $8$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt[10]{2097152}}{32}$

Schritt 4.2

Schreibe $2097152$ als $4^{10} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $1048576$ aus $2097152$ heraus.

$\frac{\sqrt[10]{1048576 (2)}}{32}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $1048576$ als $4^{10}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{4^{10} \cdot 2}}{32}$

Schritt 4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{32}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $32$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt[10]{2}$ heraus.

$\frac{4 (\sqrt[10]{2})}{32}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

Dezimalform:

$0.13397168 \dots$