Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[5]{2 m n} \sqrt[3]{3 m n}$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{2 m n}$ als ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

${(2 m n)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 m n}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ als ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ um.

${(2 m n)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 m n}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ als $\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}}$ um.

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[3]{3 m n}$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 m n}$ als ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.5

Schreibe ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ als ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ um.

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$

Schritt 1.6

Schreibe ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ als $\sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$ um.

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $2 m n$ an.

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $3 m n$ an.

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m)}^{5} n^{5}}$

Schritt 5

Multipliziere $n^{3}$ mit $n^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $n^{5}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} (n^{5} n^{3}) {(3 m)}^{5}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{5 + 3} {(3 m)}^{5}}$

Schritt 5.3

Addiere $5$ und $3$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $2 m$ an.

$\sqrt[15]{2^{3} m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $3 m$ an.

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} (3^{5} m^{5})}$

Schritt 9

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} \cdot 243 m^{5}}$

Schritt 10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $243$ mit $8$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{3} n^{8} m^{5}}$

Schritt 10.2

Multipliziere $m^{3}$ mit $m^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.2.1

Bewege $m^{5}$ .

$\sqrt[15]{1944 (m^{5} m^{3}) n^{8}}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[15]{1944 m^{5 + 3} n^{8}}$

Schritt 10.2.3

Addiere $5$ und $3$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{8} n^{8}}$