Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[5]{x^{16}} \sqrt[25]{x^{20}}$

Schritt 1

Schreibe $x^{16}$ als ${(x^{3})}^{5} x$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{15}$ aus.

$\sqrt[5]{x^{15} x} \sqrt[25]{x^{20}}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{15}$ als ${(x^{3})}^{5}$ um.

$\sqrt[5]{{(x^{3})}^{5} x} \sqrt[25]{x^{20}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} \sqrt[5]{x} \sqrt[25]{x^{20}}$

Schritt 3

Schreibe $x^{20}$ als ${(x^{4})}^{5}$ um.

$x^{3} \sqrt[5]{x} \sqrt[25]{{(x^{4})}^{5}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[25]{{(x^{4})}^{5}}$ als $\sqrt[5]{\sqrt[5]{{(x^{4})}^{5}}}$ um.

$x^{3} \sqrt[5]{x} \sqrt[5]{\sqrt[5]{{(x^{4})}^{5}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x^{3} \sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x^{4}}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{3} \sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x^{4}}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{3} \sqrt[5]{x^{4} x}$

Schritt 6.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} \sqrt[5]{x^{4} x^{1}}$

Schritt 6.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} \sqrt[5]{x^{4 + 1}}$

Schritt 6.2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$x^{3} \sqrt[5]{x^{5}}$

Schritt 7

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x^{3} x$

Schritt 8

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} x^{1}$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1}$

Schritt 8.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4}$