Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} (\sqrt[3]{40 a^{3 b^{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $40 a^{3 b^{2}}$ als ${(2 a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{8 (5) a^{3 b^{2}}}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 a^{3 b^{2}}}$

Schritt 1.3

Schreibe $a^{3 b^{2}}$ als ${(a^{b^{2}})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 {(a^{b^{2}})}^{3}}$

Schritt 1.4

Bewege $5$ .

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} {(a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{3} {(a^{b^{2}})}^{3}$ als ${(2 a^{b^{2}})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{{(2 a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} (2 a^{b^{2}} \sqrt[3]{5})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25 a^{4 b}} a^{b^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $2 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25 a^{4 b}}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt[3]{25 a^{4 b} \cdot 5} a^{b^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$2 \sqrt[3]{125 a^{4 b}} a^{b^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$2 \sqrt[3]{5^{3} a^{4 b}} a^{b^{2}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (5 \sqrt[3]{a^{4 b}}) a^{b^{2}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 \sqrt[3]{a^{4 b}} a^{b^{2}}$