Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[3]{y^{7}} \sqrt[9]{y^{6}}$

Schritt 1

Schreibe $y^{7}$ als ${(y^{2})}^{3} y$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{y^{6} y} \sqrt[9]{y^{6}}$

Schritt 1.2

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} y} \sqrt[9]{y^{6}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[9]{y^{6}}$

Schritt 3

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[9]{{(y^{2})}^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[9]{{(y^{2})}^{3}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3}}}$ um.

$y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y^{2} \sqrt[3]{y^{2} y}$

Schritt 6.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 6.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} \sqrt[3]{y^{2} y^{1}}$

Schritt 6.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2} \sqrt[3]{y^{2 + 1}}$

Schritt 6.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y^{2} \sqrt[3]{y^{3}}$

Schritt 7

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y^{2} y$

Schritt 8

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 8.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} y^{1}$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2 + 1}$

Schritt 8.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y^{3}$