Algebravorstufe Beispiele

\sqrt[3]{y^{7}} \sqrt[9]{y^{6}}

$\sqrt[3]{y^{7}} \sqrt[9]{y^{6}}$

Schritt 1

Schreibe

y^{7}

$y^{7}$ als

{(y^{2})}^{3} y

${(y^{2})}^{3} y$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

y^{6}

$y^{6}$ aus.

\sqrt[3]{y^{6} y} \sqrt[9]{y^{6}}

$\sqrt[3]{y^{6} y} \sqrt[9]{y^{6}}$

Schritt 1.2

Schreibe

y^{6}

$y^{6}$ als

{(y^{2})}^{3}

${(y^{2})}^{3}$ um.

\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} y} \sqrt[9]{y^{6}}

$\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} y} \sqrt[9]{y^{6}}$

\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} y} \sqrt[9]{y^{6}}

$\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} y} \sqrt[9]{y^{6}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[9]{y^{6}}

$y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[9]{y^{6}}$

Schritt 3

Schreibe

y^{6}

$y^{6}$ als

{(y^{2})}^{3}

${(y^{2})}^{3}$ um.

y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[9]{{(y^{2})}^{3}}

$y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[9]{{(y^{2})}^{3}}$

Schritt 4

Schreibe

\sqrt[9]{{(y^{2})}^{3}}

$\sqrt[9]{{(y^{2})}^{3}}$ als

\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3}}}

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3}}}$ um.

y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3}}}

$y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}

$y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere

y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}

$y^{2} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

y^{2} \sqrt[3]{y^{2} y}

$y^{2} \sqrt[3]{y^{2} y}$

Schritt 6.2

Multipliziere

y^{2}

$y^{2}$ mit

y

$y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere

y^{2}

$y^{2}$ mit

y

$y$ .

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Schritt 6.2.1.1

Potenziere

y

$y$ mit

1

$1$ .

y^{2} \sqrt[3]{y^{2} y^{1}}

$y^{2} \sqrt[3]{y^{2} y^{1}}$

Schritt 6.2.1.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

y^{2} \sqrt[3]{y^{2 + 1}}

$y^{2} \sqrt[3]{y^{2 + 1}}$

y^{2} \sqrt[3]{y^{2 + 1}}

$y^{2} \sqrt[3]{y^{2 + 1}}$

Schritt 6.2.2

Addiere

2

$2$ und

1

$1$ .

y^{2} \sqrt[3]{y^{3}}

$y^{2} \sqrt[3]{y^{3}}$

y^{2} \sqrt[3]{y^{3}}

$y^{2} \sqrt[3]{y^{3}}$

y^{2} \sqrt[3]{y^{3}}

$y^{2} \sqrt[3]{y^{3}}$

Schritt 7

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

y^{2} y

$y^{2} y$

Schritt 8

Multipliziere

y^{2}

$y^{2}$ mit

y

$y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere

y^{2}

$y^{2}$ mit

y

$y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere

y

$y$ mit

1

$1$ .

y^{2} y^{1}

$y^{2} y^{1}$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

y^{2 + 1}

$y^{2 + 1}$

y^{2 + 1}

$y^{2 + 1}$

Schritt 8.2

Addiere

2

$2$ und

1

$1$ .

y^{3}

$y^{3}$

y^{3}

$y^{3}$