Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{5} (7 - 2 \sqrt{5})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \cdot 7 + \sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$

Schritt 2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$7 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$7 \cdot \sqrt{5} - 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$7 \cdot \sqrt{5} - 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 \cdot \sqrt{5} - 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$7 \cdot \sqrt{5} - 2 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$7 \sqrt{5} - 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$7 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$7 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{1}$

Schritt 4.1.5

Berechne den Exponenten.

$7 \sqrt{5} - 2 \cdot 5$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$7 \sqrt{5} - 10$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$7 \sqrt{5} - 10$

Dezimalform:

$5.65247584 \dots$