Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[3]{b^{2} c^{2}} \sqrt{b c}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[3]{b^{2} c^{2}} \sqrt{b c}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{b^{2} c^{2}}$ als ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{b c}$

Schritt 1.1.2

Schreibe ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ um.

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{b c}$

Schritt 1.1.3

Schreibe ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} \sqrt{b c}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b c}$ als ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} {(b c)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(b c)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} {(b c)}^{\frac{3}{6}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe ${(b c)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(b c)}^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(b c)}^{3}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2} {(b c)}^{3}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $b^{2} c^{2}$ an.

$\sqrt[6]{{(b^{2})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(b c)}^{3}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $b c$ an.

$\sqrt[6]{{(b^{2})}^{2} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{b^{2 \cdot 2} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[6]{b^{4} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{b^{4} c^{2 \cdot 2} b^{3} c^{3}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[6]{b^{4} c^{4} b^{3} c^{3}}$

Schritt 1.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.1

Bewege $b^{3}$ .

$\sqrt[6]{b^{3} b^{4} c^{4} c^{3}}$

Schritt 1.7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{b^{3 + 4} c^{4} c^{3}}$

Schritt 1.7.1.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\sqrt[6]{b^{7} c^{4} c^{3}}$

Schritt 1.7.2

Multipliziere $c^{4}$ mit $c^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.2.1

Bewege $c^{3}$ .

$\sqrt[6]{b^{7} (c^{3} c^{4})}$

Schritt 1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{b^{7} c^{3 + 4}}$

Schritt 1.7.2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\sqrt[6]{b^{7} c^{7}}$

Schritt 2

Schreibe $b^{7} c^{7}$ als ${(b c)}^{6} (b c)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus.

$\sqrt[6]{b^{6} b c^{7}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $c^{6}$ aus.

$\sqrt[6]{b^{6} b (c^{6} c)}$

Schritt 2.3

Bewege $b$ .

$\sqrt[6]{b^{6} c^{6} b c}$

Schritt 2.4

Schreibe $b^{6} c^{6}$ als ${(b c)}^{6}$ um.

$\sqrt[6]{{(b c)}^{6} b c}$

Schritt 2.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[6]{{(b c)}^{6} (b c)}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b c \sqrt[6]{b c}$