Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[12]{b} \sqrt[6]{b}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[12]{b} \sqrt[6]{b}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{b}$ als $b^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[12]{b} b^{\frac{1}{6}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $b^{\frac{1}{6}}$ als $b^{\frac{2}{12}}$ um.

$\sqrt[12]{b} b^{\frac{2}{12}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $b^{\frac{2}{12}}$ als $\sqrt[12]{b^{2}}$ um.

$\sqrt[12]{b} \sqrt[12]{b^{2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[12]{b \cdot b^{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\sqrt[12]{b^{1} b^{2}}$

Schritt 1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[12]{b^{1 + 2}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt[12]{b^{3}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[12]{b^{3}}$ als $\sqrt[4]{\sqrt[3]{b^{3}}}$ um.

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{b^{3}}}$

Schritt 3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\sqrt[4]{b}$