Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{3 a b (\sqrt{3 a + \sqrt{9 b}})}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 b}$ als ${(9 b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + {(9 b)}^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $9 b$ an.

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + 9^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + 3^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + 3^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + 3^{1} b^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 6

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + 3 b^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 7

Faktorisiere $3$ aus $3 a + 3 b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 (a) + 3 b^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $3$ aus $3 b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 (a) + 3 (b^{\frac{1}{2}})}}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (a) + 3 (b^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 (a + b^{\frac{1}{2}})}}$