Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 12 (2 a + b) (2 a - b)}$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} + (- 12 (2 a) - 12 b) (2 a - b)}$

Schritt 2

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} + (- 24 a - 12 b) (2 a - b)}$

Schritt 3

Multipliziere $(- 24 a - 12 b) (2 a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 a (2 a - b) - 12 b (2 a - b)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 a (2 a) - 24 a (- b) - 12 b (2 a - b)}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 a (2 a) - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 \cdot 2 a \cdot a - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $a$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 \cdot 2 (a \cdot a) - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 \cdot 2 a^{2} - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 24$ mit $2$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Schritt 4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} - 24 \cdot - 1 a b - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 1$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Schritt 4.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 12 \cdot 2 b a - 12 b (- b)}$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a - 12 b (- b)}$

Schritt 4.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a - 12 \cdot - 1 b \cdot b}$

Schritt 4.1.9

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.9.1

Bewege $b$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a - 12 \cdot - 1 (b \cdot b)}$

Schritt 4.1.9.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a - 12 \cdot - 1 b^{2}}$

Schritt 4.1.10

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a + 12 b^{2}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $24 b a$ von $24 a b$ .

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Schritt 4.2.1

Bewege $b$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 a b + 12 b^{2}}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $24 a b$ von $24 a b$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 0 + 12 b^{2}}$

Schritt 4.3

Addiere $- 48 a^{2}$ und $0$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 12 b^{2}}$