Algebravorstufe Beispiele

$\frac{9 x^{5} - 6 x^{2} + 9 x + 5}{3 x^{3} - 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$5$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$5$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$5$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x^{5} + 0 + 0 - 3 x^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$5$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$5$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$5$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{2}$

$9 x$

$5$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x^{2} + \frac{- 3 x^{2} + 9 x + 5}{3 x^{3} - 1}$