Algebravorstufe Beispiele

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{27 x^{3} + 512}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 512}$

Schritt 1.2

Schreibe $512$ als $8^{3}$ um.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 8^{3}}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 3 x$ und $b = 8$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 3 x \cdot 8 + 8^{2})}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 8^{2})}$

Schritt 1.4.5

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9 x^{2} - 24 x + 64$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 x + 8}$