Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Schritt 5

Multipliziere $(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 (2 + \sqrt{6}) - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Schritt 6.3

Multipliziere $- 9 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Schritt 6.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{6 \cdot 3}}{- 2}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{18}}{- 2}$

Schritt 6.4

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{9 (2)}}{- 2}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{- 2}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 9$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{- 2}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{16}{2} + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 11

Dividiere $16$ durch $2$ .

$- (8 + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \sqrt{6}$ heraus.

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 (1)} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (8 + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 12.2.4

Dividiere $4 \sqrt{6}$ durch $1$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $2$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18 \sqrt{3}$ heraus.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 (1)} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 13.2.4

Dividiere $- 9 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Dezimalform:

$16.88238138 \dots$