Algebravorstufe Beispiele

$\frac{64 x^{3} - 27}{4 x - 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $64 x^{3}$ als ${(4 x)}^{3}$ um.

$\frac{{(4 x)}^{3} - 27}{4 x - 3}$

Schritt 1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{{(4 x)}^{3} - 3^{3}}{4 x - 3}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 4 x$ und $b = 3$ .

$\frac{(4 x - 3) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\frac{(4 x - 3) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 3^{2})}{4 x - 3}$

Schritt 1.4.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)}{4 x - 3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x - 3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)}{4 x - 3}$

Schritt 2.2

Dividiere $16 x^{2} + 12 x + 9$ durch $1$ .

$16 x^{2} + 12 x + 9$