Algebravorstufe Beispiele

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $64 a^{2}$ als ${(8 a)}^{2}$ um.

$\frac{{(8 a)}^{2} - 9}{16}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(8 a)}^{2} - 3^{2}}{16}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 8 a$ und $b = 3$ .

$\frac{(8 a + 3) (8 a - 3)}{16}$

Schritt 2

Multipliziere $(8 a + 3) (8 a - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 a (8 a - 3) + 3 (8 a - 3)}{16}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a - 3)}{16}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 3.1

Ordne die Faktoren in den Termen $8 a \cdot - 3$ und $3 (8 a)$ neu an.

$\frac{8 a (8 a) - 3 \cdot 8 a + 3 \cdot 8 a + 3 \cdot - 3}{16}$

Schritt 3.2

Addiere $- 3 \cdot 8 a$ und $3 \cdot 8 a$ .

$\frac{8 a (8 a) + 0 + 3 \cdot - 3}{16}$

Schritt 3.3

Addiere $8 a (8 a)$ und $0$ .

$\frac{8 a (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{8 \cdot 8 a \cdot a + 3 \cdot - 3}{16}$

Schritt 4.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 (a \cdot a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{64 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{64 a^{2} - 9}{16}$ in zwei Brüche.

$\frac{64 a^{2}}{16} + \frac{- 9}{16}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $16$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $16$ aus $64 a^{2}$ heraus.

$\frac{16 (4 a^{2})}{16} + \frac{- 9}{16}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $16$ aus $16$ heraus.

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 (1)} + \frac{- 9}{16}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 \cdot 1} + \frac{- 9}{16}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a^{2}}{1} + \frac{- 9}{16}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $4 a^{2}$ durch $1$ .

$4 a^{2} + \frac{- 9}{16}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 a^{2} - \frac{9}{16}$