Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6 x^{9} - 9 x^{8} - 12 x^{6} + 6 x^{4} + 5 x^{3}}{3 x^{6}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $6 x^{9} - 9 x^{8} - 12 x^{6} + 6 x^{4} + 5 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $6 x^{9}$ heraus.

$\frac{x^{3} (6 x^{6}) - 9 x^{8} - 12 x^{6} + 6 x^{4} + 5 x^{3}}{3 x^{6}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- 9 x^{8}$ heraus.

$\frac{x^{3} (6 x^{6}) + x^{3} (- 9 x^{5}) - 12 x^{6} + 6 x^{4} + 5 x^{3}}{3 x^{6}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- 12 x^{6}$ heraus.

$\frac{x^{3} (6 x^{6}) + x^{3} (- 9 x^{5}) + x^{3} (- 12 x^{3}) + 6 x^{4} + 5 x^{3}}{3 x^{6}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x^{3}$ aus $6 x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{3} (6 x^{6}) + x^{3} (- 9 x^{5}) + x^{3} (- 12 x^{3}) + x^{3} (6 x) + 5 x^{3}}{3 x^{6}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x^{3}$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{3} (6 x^{6}) + x^{3} (- 9 x^{5}) + x^{3} (- 12 x^{3}) + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 5}{3 x^{6}}$

Schritt 1.6

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} (6 x^{6}) + x^{3} (- 9 x^{5})$ heraus.

$\frac{x^{3} (6 x^{6} - 9 x^{5}) + x^{3} (- 12 x^{3}) + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 5}{3 x^{6}}$

Schritt 1.7

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} (6 x^{6} - 9 x^{5}) + x^{3} (- 12 x^{3})$ heraus.

$\frac{x^{3} (6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3}) + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 5}{3 x^{6}}$

Schritt 1.8

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} (6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3}) + x^{3} (6 x)$ heraus.

$\frac{x^{3} (6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x) + x^{3} \cdot 5}{3 x^{6}}$

Schritt 1.9

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} (6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x) + x^{3} \cdot 5$ heraus.

$\frac{x^{3} (6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x + 5)}{3 x^{6}}$

Schritt 2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $3 x^{6}$ heraus.

$\frac{x^{3} (6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x + 5)}{x^{3} (3 x^{3})}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x + 5)}{x^{3} (3 x^{3})}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x + 5}{3 x^{3}}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x + 5}{3 x^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x}{3 x^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{6} - 9 x^{5} - 12 x^{3}}{3 x^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x^{6} - 9 x^{5}}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{6} - 9 x^{5}}{3 x^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x^{6}}{3 x^{3}} + \frac{- 9 x^{5}}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{6}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{6})}{3 x^{3}} + \frac{- 9 x^{5}}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{6})}{3 (x^{3})} + \frac{- 9 x^{5}}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x^{6})}{3 x^{3}} + \frac{- 9 x^{5}}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{6}}{x^{3}} + \frac{- 9 x^{5}}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $2 x^{6}$ heraus.

$\frac{x^{3} (2 x^{3})}{x^{3}} + \frac{- 9 x^{5}}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{3} (2 x^{3})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 9 x^{5}}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (2 x^{3})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 9 x^{5}}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{- 9 x^{5}}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 8.2.4

Dividiere $2 x^{3}$ durch $1$ .

$2 x^{3} + \frac{- 9 x^{5}}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $3$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 x^{5}$ heraus.

$2 x^{3} + \frac{3 (- 3 x^{5})}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$2 x^{3} + \frac{3 (- 3 x^{5})}{3 (x^{3})} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{3} + \frac{3 (- 3 x^{5})}{3 x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{3} + \frac{- 3 x^{5}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- 3 x^{5}$ heraus.

$2 x^{3} + \frac{x^{3} (- 3 x^{2})}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$2 x^{3} + \frac{x^{3} (- 3 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{3} + \frac{x^{3} (- 3 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{1} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 10.2.4

Dividiere $- 3 x^{2}$ durch $1$ .

$2 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{- 12 x^{3}}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $3$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12 x^{3}$ heraus.

$2 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (- 4 x^{3})}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$2 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (- 4 x^{3})}{3 (x^{3})} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (- 4 x^{3})}{3 x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{- 4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{- 4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 12.2

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 + \frac{6 x}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 + \frac{3 (2 x)}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 + \frac{3 (2 x)}{3 (x^{3})} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 + \frac{3 (2 x)}{3 x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{3}$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 + \frac{x \cdot 2}{x^{3}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{5}{3 x^{3}}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{3 x^{3}}$