Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8 x^{2} + 7 x - 1}{8 x + 8}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 8 \cdot - 1 = - 8$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{8 x^{2} + 7 (x) - 1}{8 x + 8}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $7$ um als $- 1$ plus $8$

$\frac{8 x^{2} + (- 1 + 8) x - 1}{8 x + 8}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x^{2} - 1 x + 8 x - 1}{8 x + 8}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(8 x^{2} - 1 x) + 8 x - 1}{8 x + 8}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (8 x - 1) + 1 (8 x - 1)}{8 x + 8}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $8 x - 1$ .

$\frac{(8 x - 1) (x + 1)}{8 x + 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $8$ aus $8 x + 8$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{(8 x - 1) (x + 1)}{8 (x) + 8}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{(8 x - 1) (x + 1)}{8 (x) + 8 (1)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (x) + 8 (1)$ heraus.

$\frac{(8 x - 1) (x + 1)}{8 (x + 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(8 x - 1) (x + 1)}{8 (x + 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x - 1}{8}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{8 x - 1}{8}$ in zwei Brüche.

$\frac{8 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

Schritt 5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x + \frac{- 1}{8}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - \frac{1}{8}$