Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8 r^{3} + 6 r^{2} - 25}{4 r - 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 r$

$5$

$8 r^{3}$

$6 r^{2}$

$0 r$

$25$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 r^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 r$ .

					$2 r^{2}$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			+	$8 r^{3}$	-	$10 r^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 r^{3} - 10 r^{2}$

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 r^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					+	$16 r^{2}$	-	$20 r$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 r^{2} - 20 r$

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $20 r$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							+	$20 r$	-	$25$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $20 r - 25$

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							-	$20 r$	+	$25$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							-	$20 r$	+	$25$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 r^{2} + 4 r + 5$