Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8 m^{3} + 25 m^{2} - 26 m + 8}{m + 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$m$

$4$

$8 m^{3}$

$25 m^{2}$

$26 m$

$8$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 m^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

					$8 m^{2}$
	$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$8 m^{2}$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			+	$8 m^{3}$	+	$32 m^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 m^{3} + 32 m^{2}$

				$8 m^{2}$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$8 m^{2}$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$8 m^{2}$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 7 m^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

				$8 m^{2}$	-	$7 m$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$8 m^{2}$	-	$7 m$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					-	$7 m^{2}$	-	$28 m$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 7 m^{2} - 28 m$

				$8 m^{2}$	-	$7 m$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$8 m^{2}$	-	$7 m$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$
							+	$2 m$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$8 m^{2}$	-	$7 m$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$
							+	$2 m$	+	$8$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 m$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

				$8 m^{2}$	-	$7 m$	+	$2$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$
							+	$2 m$	+	$8$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$8 m^{2}$	-	$7 m$	+	$2$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$
							+	$2 m$	+	$8$
							+	$2 m$	+	$8$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 m + 8$

				$8 m^{2}$	-	$7 m$	+	$2$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$
							+	$2 m$	+	$8$
							-	$2 m$	-	$8$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$8 m^{2}$	-	$7 m$	+	$2$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$
							+	$2 m$	+	$8$
							-	$2 m$	-	$8$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$8 m^{2} - 7 m + 2$