Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7 x y + 8 x - 7 y - 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(7 x y + 8 x) - 7 y - 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (7 y + 8) - (7 y + 8)}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 y + 8$ .

$\frac{(7 y + 8) (x - 1)}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 2

Multipliziere $(7 y + 8) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 y (x - 1) + 8 (x - 1)}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 y x + 7 y \cdot - 1 + 8 (x - 1)}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 y x + 7 y \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{7 y x - 7 y + 8 x + 8 \cdot - 1}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{7 y x - 7 y + 8 x - 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{7 y x - 7 y + 8 x - 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$ in zwei Brüche.

$\frac{7 y x - 7 y + 8 x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{- 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{7 y x - 7 y + 8 x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$ in zwei Brüche.

$\frac{7 y x - 7 y}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{8 x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{- 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{7 y x - 7 y}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$ in zwei Brüche.

$\frac{7 y x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{- 7 y}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{8 x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{- 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7 y x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} - \frac{7 y}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{8 x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{- 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7 y x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} - \frac{7 y}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{8 x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} - \frac{8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$