Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7}{\sqrt{12 x}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $12 x$ als $2^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{7}{\sqrt{4 (3) x}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7}{2 \sqrt{3 x}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{7}{2 \sqrt{3 x}}$ mit $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2 \sqrt{3 x}}$ mit $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{2 \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{2 (\sqrt{3 x} \sqrt{3 x})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{2 ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{2 ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{2 {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{2 {\sqrt{3 x}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ als $3 x$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{2 {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{2 {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{2 {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{2 {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{2 {(3 x)}^{1}}$

Schritt 3.7.5

Vereinfache.

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{2 (3 x)}$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{7 \sqrt{3 x}}{6 x}$