Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7 \sqrt{3}}{2 \sqrt{11}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{3}}{2 \sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{2 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{3}}{2 \sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{11}}{2 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Schritt 2.2

Bewege $\sqrt{11}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{11}}{2 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Schritt 2.4

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{11}}{2 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{2}}$

Schritt 2.7

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{11}}{2 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{1}}$

Schritt 2.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 \sqrt{11 \cdot 3}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$\frac{7 \sqrt{33}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$\frac{7 \sqrt{33}}{22}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7 \sqrt{33}}{22}$

Dezimalform:

$1.82781538 \dots$