Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7 (52187) - 321 \cdot 1139}{\sqrt{7 (17467) - 321^{2}} \sqrt{7 (137884) - 1139^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $7$ mit $52187$ .

$\frac{365309 - 321 \cdot 1139}{\sqrt{7 (17467) - 321^{2}} \sqrt{7 (137884) - 1139^{2}}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 321$ mit $1139$ .

$\frac{365309 - 365619}{\sqrt{7 (17467) - 321^{2}} \sqrt{7 (137884) - 1139^{2}}}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $365619$ von $365309$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{7 (17467) - 321^{2}} \sqrt{7 (137884) - 1139^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 310}{\sqrt{(7 (17467) - 321^{2}) (7 (137884) - 1139^{2})}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $7$ mit $17467$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{(122269 - 321^{2}) (7 (137884) - 1139^{2})}}$

Schritt 2.3

Potenziere $321$ mit $2$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{(122269 - 1 \cdot 103041) (7 (137884) - 1139^{2})}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $103041$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{(122269 - 103041) (7 (137884) - 1139^{2})}}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $103041$ von $122269$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 (7 (137884) - 1139^{2})}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $7$ mit $137884$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 (965188 - 1139^{2})}}$

Schritt 2.7

Potenziere $1139$ mit $2$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 (965188 - 1 \cdot 1297321)}}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1297321$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 (965188 - 1297321)}}$

Schritt 2.9

Subtrahiere $1297321$ von $965188$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 \cdot - 332133}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $19228$ mit $- 332133$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{- 6386253324}}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 6386253324$ als $- 1 (6386253324)$ um.

$\frac{- 310}{\sqrt{- 1 (6386253324)}}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (6386253324)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6386253324}$ um.

$\frac{- 310}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6386253324}}$

Schritt 3.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 310}{i \cdot \sqrt{6386253324}}$

Schritt 3.5

Schreibe $6386253324$ als $2^{2} \cdot 1596563331$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $4$ aus $6386253324$ heraus.

$\frac{- 310}{i \cdot \sqrt{4 (1596563331)}}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- 310}{i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 1596563331}}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 310}{i \cdot (2 \sqrt{1596563331})}$

Schritt 3.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 310}{2 i \sqrt{1596563331}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 310$ und $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 310$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 155}{2 i \sqrt{1596563331}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 i \sqrt{1596563331}$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 155}{2 (i \sqrt{1596563331})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 155}{2 (i \sqrt{1596563331})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 155}{i \sqrt{1596563331}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 155}{39957.01854493 i}$ mit der Konjugierten von $39957.01854493 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 155}{39957.01854493 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Kombinieren.

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 i i}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.2.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 (i i)}$

Schritt 6.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 (i^{1} i)}$

Schritt 6.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 6.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 i^{1 + 1}}$

Schritt 6.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 i^{2}}$

Schritt 6.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 \cdot - 1}$

Schritt 7

Mutltipliziere $39957.01854493$ mit $- 1$ .

$\frac{- 155 i}{- 39957.01854493}$

Schritt 8

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{155 i}{39957.01854493}$

Schritt 9

Faktorisiere $155$ aus $155 i$ heraus.

$\frac{155 (i)}{39957.01854493}$

Schritt 10

Faktorisiere $39957.01854493$ aus $39957.01854493$ heraus.

$\frac{155 (i)}{39957.01854493 (1)}$

Schritt 11

Separiere Brüche.

$\frac{155}{39957.01854493} \cdot \frac{i}{1}$

Schritt 12

Dividiere $155$ durch $39957.01854493$ .

$0.00387916 \frac{i}{1}$

Schritt 13

Dividiere $i$ durch $1$ .

$0.00387916 i$