Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{75}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{25 (3)}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}}$

Schritt 3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$ als $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\sqrt{3}}$ als $\sqrt[4]{3}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Schritt 9.1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{2}}$ als $5^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{2}{4}}}{5}$

Schritt 9.1.3

Schreibe $5^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{5^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{5^{2}}}{5}$

Schritt 9.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 5^{2}}}{5}$

Schritt 9.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 25}}{5}$

Schritt 10

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

Dezimalform:

$0.58856619 \dots$