Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{250}{\sqrt{5}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{250}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{\frac{250}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{250}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{5^{1}}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{5}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $250$ und $5$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $250 \sqrt{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (50 \sqrt{5})}{5}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (50 \sqrt{5})}{5 (1)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 (50 \sqrt{5})}{5 \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{50 \sqrt{5}}{1}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $50 \sqrt{5}$ durch $1$ .

$\sqrt{50 \sqrt{5}}$

Schritt 4

Schreibe $50 \sqrt{5}$ als $5^{2} \cdot (2 \sqrt{5})$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\sqrt{25 (2) \sqrt{5}}$

Schritt 4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} \cdot 2 \sqrt{5}}$

Schritt 4.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{5^{2} \cdot (2 \sqrt{5})}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{2 \sqrt{5}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt{2 \sqrt{5}}$

Dezimalform:

$10.57371263 \dots$